Kate Brown de Vejar centra su práctica en el arbitraje comercial internacional y de inversiones. Representa a empresas privadas, estados soberanos y entidades estatales en relación con arbitrajes internacionales bajo las principales normas de arbitraje institucionales y ad hoc, incluidas las de la Cámara de Comercio Internacional (CCI), la Corte de Arbitraje Internacional de Londres (LCIA), la American Arbitration Association's International Center for Dispute Resolution (ICDR), el Centro Internacional de Arreglo de Diferencias Relativas a Inversiones (CIADI), la Comisión de las Naciones Unidas para el Derecho Mercantil Internacional (CNUDMI), la Cámara Nacional de Comercio de México (CANACO) y la Asociación Japonesa de Arbitraje Comercial (JCAA).  La Sra. Brown de Vejar también actúa como árbitro.

Ampliamente reconocida por su experiencia en la gestión de litigios complejos y de gran repercusión en los sectores de la energía y las infraestructuras, la experiencia de la Sra. Brown de Vejar se extiende también a litigios comerciales generales, posteriores a fusiones y adquisiciones y de empresas conjuntas y asociaciones, así como a litigios en los sectores aeronáutico, de servicios financieros, de ciencias de la vida, minero, tecnológico y de telecomunicaciones.